Arif Səlimov 1956-cı ildə Azərbaycanın Ağsu şəhərində anadan olmuşdur. 1973-cü ildə Ağsu şəhər 1 saylı orta məktəbi bitirmiş və 1973-1978-ci illərdə Bakı Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsinin tələbəsi olmuşdur. 1978-1980-ci illərdə AMEA-nın Kibernetika İnstitutunda mühəndis-riyaziyyatçı kimi çalışmış, 1980-1983-cü illərdə isə Rusiyanın Kazan Dövlət Universitetinin aspiranturasında "həndəsə və topologiya" ixtisası üzrə təhsil almışdır. 1984-cü ilin yanvar ayında Kazan şəhərində məşhur sovet həndəsə alimi V.V.Vişnevskinin elmi rəhbərliyi altında namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1984-1995-ci illərdə Bakı Dövlət Universitetinin həndəsə kafedrasında müxtəlif vəzifələrdə çalışmışdır. 1998-ci ilin sentyabr ayında Kazan Dövlət Universitetində "həndəsə və topologiya" ixtisası üzrə doktorluq dissertasıyasını müdafiə etmişdir. Arif Səlimov Azərbaycanda "həndəsə və topologiya" ixtisası üzrə doktorluq elmi dərəcəsinə sahib olan yeganə elm adamıdır.
Tenzor operatorlar nəzəriyyəsində aldığı fundamental nəticələr və lift nəzəriyyəsində yaratdığı yeni metod ilə diferensial həndəsə sahəsində dünyada tanınmış mütəxəssisdir. 10-dan çox tələbəsi riyaziyyat (həndəsə) üzrə fəlsəfə doktorluğu dissertasiyası müdafiə etmişdir. 50-dən çox beynəlxalq konfranslarda elmi məruzələrlə çıxış etmişdir. 100-dən çox elmi əsəri vardır. Bunlardan bir çoxu ABŞ, Yaponiya, Cənubi Koreya, Çin, Hindistan, Sinqapur, Meksika, Rusiya, İngiltərə, Fransa, İtaliya, Hollandiya, Polşa, Türkiyə və s. ölkələrin SCIE kateqoriyalı nüfuzlu elmi jurnallarında çap olunmuşdur. Arif Səlimovun "Tensor operators and their applications" adlı kitab-monoqrafiyası ABŞ-ın nüfuzlu "Nova Science Publishers, Inc., New York" elm nəşriyyatının "Mathematics Research Developments" seriyasında çap edilib. 1995-ci ildən Türkiyənin Atatürk Universitetində çalışmağa başlamış, hazırda bu universitetin "matematik bölümü"ndə professor vəzifəsindədir[Layihə rəhbəri olduğu 3 layihəsi (TBAG-105T551, TBAG-108T590, MFAG-112T111) Türkiyə Dövlətinin Elmi və Texnoloji Tədqiqat Komitəsinin (TÜBİTAK-ın) qrantlarını almışdır. Onun “Tensor operators and their applications” adlı kitabı 2013-ci ildə Türkiyədə “AÜ Bilimsel Teşvik Birincilik Ödülü” mükafatına layiq görülmüşdir.
Evlidir, 2 övladı var.